二次函数的课件。

下面是泡泡演讲稿小编为您推荐的不容错过的“二次函数的课件”，记得将这个链接收藏起来方便下次阅读。每个老师上课需要准备的东西是教案课件，每个老师都要认真写教案课件。写好教案课件，避免重点内容漏报。

二次函数的课件 篇1

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质

教学设计

知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象；

过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a (x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质； 情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。 学情分析

学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。 重点难点

教学重点：画出形如y＝a (x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。 教学难点：理解函数y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。 4教学过程

一、复习导入新课

师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。 观察y＝－x2、y＝－x2－

1、y＝－(x＋1)2

这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。（指名学生回答）。

师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。

师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。（板书课题）

二、探究 探究一（大屏幕出示） （自探问题部分）

1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．

x y＝－(x＋1)2－1 函数

… …

－4

－3

－2

－1

0 1 2 …

…

开口方向 顶点 对称轴最 值 增减性

y＝－(x＋1)2－1 （学生口头展示以上问题）

2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________． 通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。那也就可以说明抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2之间也具备这样的平移关系，那么我们是不是可以借此探究一下抛物线y＝a (x－h)2＋k的性质呢？ （小组合探问题）

1．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________． 2.函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性

y＝a (x－h)2＋k (板演展示，评价，教师点评归纳) 如果掌握了上面这些内容，我们就可以快速准确的完成下面的练习了。（大屏幕） 3.快速抢答

说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点 （1）y＝2(x＋3)2+5； （2）y＝-3(x-1)2-2； （3）y＝4(x-3)2+7； （2）y＝-5(x+2)2-6；

师:像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢? 我们来看一道实际问题。 探究二 合探完成例4.(大屏幕)

例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ （小组合作探究完成）

教师巡视过程中注意发现不同的建立直角坐标系模型的方法，并指明不同建模方法的同学进行板演和评价。

重点探究实际问题的建模过程，引导学生用不同的方法建立直角坐标系。

教师点拨归纳：结合我们刚才解决这道题的过程，我们一起来归纳一下解决二次函数实际问题的一般方法。首先，我们要根据实际问题建立数学模型（建模），然后结合所建模型，选择恰当的解析式形式；接下来根据已知条件（已知点的坐标）求解析式，最后，找出实际问题的答案。

三、拓展运用

1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ） A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 2．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．

3．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．

4．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________． 5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）

6．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为 。

(学生独立完成，集体校对答案，发现问题组内解决)

四、学科代表对本节课的学习情况做出归纳总结。 板书设计：

二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 ——顶点式

函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性

y＝a (x－h)2＋k 学生展示区 学生展示区

教学反思：二次函数的知识一直是初中数学教学的一个重点、难点。本节课为了更好的让学生接受并理解，我在设计上总体遵循的原则是从易到难，从已知到未知的思路。体现了数学当中的类比思想，分类讨论思想，建立数学模型的思想。注重了以学生为主体，教师为主导。前面性质的得出部分，主要想法是依照学生的认知规律，让学生根据已有经验进行猜想，引起学生求知的兴趣，亲手画图象感受从直观到抽象的过程，降低理解难度，验证猜想，获得成功的体验，侧重中等及中等偏下的学生，夯实基础。后面的实际问题部分，由于学生是初次接触二次函数的实际问题，必然会存在这样那样的问题，所以我重在引导学生学会建立二次函数的模型，用不同方法解决问题的思想。教学中取得了满意的效果，不同层次的学生都学有所得。通过这节课的教学，我感受到一个真正优秀的教师，不单只是一个知识的载体，更应该是学生吸纳知识的一根导线，让学生通过我们的引领，真正的进入知识的殿堂！

二次函数的课件 篇2

二次函数教学设计

亮兵中学郭立新

一、教材分析

本节课是数学人教版九年级（下）《二次函数》这一章的第一节课内容。知识方面，它是在正比例函数，一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，用百度网上搜索下载投篮视频，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关。教学之前用百度在网上搜索二次函数的相关教学材料，确定课堂教学重难点，重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。

二、教学目标 知识与技能：

1、理解并掌握二次函数的概念；

2、能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 过程与方法：

1、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：

通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。

三、教学方法及教学思路：

利用课件，图片，视频等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：

1、提出问题，导入新课；

2、合作交流，形成概念；

3、运用新知，解决问题；

4、巩固练习，深化知识；

5、归纳小结，布置作业。

四、教学过程

（一）、提出问题，导入新课。

1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形

式是怎样的？图象形状各是什么？

教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。

2、你能举出一些生活中类似的曲线吗？

（二）、合作交流，形成概念。

1、列式表示下面函数关系。

问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形 的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。

问题2： n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?

问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注：

（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。 （2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。

2、教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：

（1） 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式。 （2）等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式。

3、教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。

a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项。

4、问题：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时， (1)它是二次函数?(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 活动中教师应关注：

（1）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；

（2）函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．若b，c其一为0或均为0，上述函数的式子可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？

（3） 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，当成二次函数) 。

（三）、运用新知，解决问题。

例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。

(1) y=3(x－1)²+1

(2)y=(x+3)²－x²

(3)s=3－2t²

(4) y=mx²+nx+p (m,n,p为常数) 例2 已知函数 ，

(1) m取什么值时,此函数是正比例函数？

(2) m取什么值时,此函数是反比例函数？

(3) m取什么值时,此函数是二次函数？

例3 矩形的长和宽分别是3米和2米，把它的长增加x米，宽增加若干米，使周长成为原来的2倍，设边长增加后，矩形的面积是S，求S与x之间的函数关系式。

（四）、巩固练习，深化知识。

1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径 r 之间的关系式。

2、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式。

3、m为何值时，函数 是以x为自变量的二次函数？ (五)、归纳小结，布置作业。

1、小结 这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答。

2、布置作业

必做题：教科书 第14页习题26．1第

1、2题 选做题：教科书 第31页7题。 附板书设计：

1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中，x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。

2、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式： (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,) 。 (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0) 。 (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0) 。

五、教学反思

由于本节课是《二次函数》的第一节课，能吸引学生的注意力，让他们产生学习兴趣，显得尤为重要。 于是先用百度网上搜索下载的投篮视频、喷水池的喷水视频，彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，给学生带来视觉上的直观感受，调动学生的积极性，让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 接着学习求一些实际问题中二次函数的解析式，重视二次函数概念的形成和建构，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。在概念的学习过程中,让学生注重a、b、c的含义，为后面例题的学习打下基础。巩固练习中安排了变式练习，注意了教学安排的合理性。最后提供一段教学视频让学生温故知新。

二次函数应用教学心得体会

二次函数教学设计（共4篇）

函数应用教学设计（共7篇）

一次函数教学设计（共8篇）

二次函数教案模板

二次函数的课件 篇3

课题 ：第26章 二次函数 专项训练 抛物线的变换

教学背景：

二次函数是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过平移旋转的特征，充分感受求解析式的重要性。

教学目标：

1、知识目标：学生能够利用平移旋转的特征；能够二次函数的关系式，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。

2、技能目标：培养学生根据平移旋转的实际情况求二次函数关系式进行而解决问题的能力，引导学生把平移旋转实际化，即建立数学模型解决实际问题。

3、情感目标：经历“问题情境——自主探究——交流与讨论——猜想结论——得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。

教学重点：利用平移旋转的特征感受二次函数关系式的变换规律 教学难点：利用平移旋转求二次函数关系式 教学用具：多媒体 教学过程：

一、引入练习：

1.点的坐标关于X轴对称坐标的特点，Y轴对称坐标的特点，原点对称坐标特点。

二、专项训练一

抛物线的平移

类型之一 抛物线与平移 1．下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是( D ) A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·临沂)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是( C ) A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

3．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是( C ) A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如图在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得21到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴2影部分的面积为( B ) A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－x2＋1向上平2移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函数y＝3x2的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐标系中，平移抛物线y＝－x2＋2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳阳)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的给纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是__③④__．(填序号) ①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.

19．如图，点A(－1，0)为二次函数y＝x2＋bx－2的图象2与x轴的一个交点． (1)求该二次函数的解析式，并说明当x＞0时，y值随x值变化而变化的情况； (2)将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请直接写出平移后的图象与x轴的交点坐标．

类型之二 抛物线与轴对称 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是( D ) A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0

11．如图所示，在一张纸上作出函数y＝x2－2x＋3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y＝x2－2x＋3关于x轴对称的抛物线，则描出的这条抛物线的解析式为__y＝－x2＋2x－3__．

类型之三 抛物线与旋转 12．将二次函数y＝x2－2x＋1的图象绕它的顶点A旋转180°，则旋转后的抛物线的函数解析式为( C ) A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( B ) A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为__y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐标系中，将抛物线y1＝x2－4x＋1向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线y2，然后将抛物线y2绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线y3.(1)求抛物线y2，y3的解析式； (2)求y3＜0时，x的取值范围； (3)判断以抛物线y3的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积．

二次函数的课件 篇4

二次函数的图像和性质教学反思

这节课的教学主要使学生在原有基础上，通过类比一次函数掌握二次函数图象和性质，突出的是探索交流合作的方式。

在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了画图、观察、猜测、交流、反思等活动，借助图形教学，形象直观，体现了数形结合思想，激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识最简二次函数的性质。

对于本节课，我个人认为在教学思路上还是比较清晰的，重难点把握得还是比较准确的，复习时利用原来学过的函数图像，让学生说出增减性，很自然的就引发出了探究二次函数性质的问题以及利用具体的图像，学生比较容易理解和掌握。

但是，整体来看，课堂容量稍有点偏大，学生没有充分的时间进行探究。在得出性质后，应该设置几道练习，让学生能运用新知识，有助于性质的掌握。课堂上时间较紧张，题目的设置还不够精，也没有给学生足够的思考时间，急于得出答案，造成正确率的下降。 二次函数的性质教学反思--于洋

2011年10月21日 来源：本站

二次函数的性质教学反思

进入二次函数这一章节后，难点也就随之而来了，因为这一章节中大部分的内容都是数形结合的知识，学生在这部分也一直是难点。在学习一次函数的时候，涉及到函数增减性的问题，当时的解决方法是让学生动手去做，方法如下：首先做出一次函数的草图，然后用左手从图像的左到右移动，并且要求学生说出随着x的增大（手由左向右的移动过程中x是一直在增大的），图像是升高了还是降低了。最后把话说完整，随着x的增大y是增大了还是减小了，这种方法在当时大部分学生还是能够接受的。所以在二次函数的性质这节课之前我就决定了，还是用动手比划的方法让学生去理解增减性。

首先，让学生理解想求出二次函数的增减性首先要从二次函数的一般式转化为顶点式，目的在于通过顶点式就可以直接看出对称轴，再给学生充分的时间让学生发现，二次函数与一次函数的增减性是不同的，一次函数不用分段去说，而二次函数要求以对称轴为分界点分段去说。在这些都准备好之后，告诉学生判断增减性的要点：

（1）通过函数的顶点和开口方向，画出二次函数的草图。

（2）在草图上标出对称轴，然后用对称轴把二次函数的定义域分成两部分。

（3）确定其中的一部分，用左手在草图上从左到右移动，并仔细观察图像是升高了还是降低了，然后再判断随着x的增大y是增大了还是减小了，从而确定是增函数还是减函数。在用了这样的方法之后，自我感觉学生在理解方面的难度不大，学生的习题完成情况也较好，但是还有一些自己没有预料的问题，比如说学生把一般式转化为顶点式有问题，在说范围的时候，学生不注意对称轴是什么，而都说成了x>0、x

二次函数的课件 篇5

二次函数的图象和性质（第一课时）教学案例

函数是中学数学学习的重要内容，函数概念通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种变化与对应的思想对于中学生来讲，学习起来非常困难。虽然，函数图像将函数的数量关系直观化、形象化，提供了数形结合地研究问题的重要方法，但在没有信息技术支持下的教学，研究函数图像对教师来讲也是较为困难的一件事。

二次函数教学时间约为 10课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．

二、教学目标：

知识技能

1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

数学思考：

1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；

2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

解决问题：

1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。

情感态度：

1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；

3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．

三、教学重点、难点：

教学重点： 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。

五：教具、学具：教学课件

六、教学媒体：计算机、实物投影。

七、教学过程：

[活动1] 温故知新，引出课题。

师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?

生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．

师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?

生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

师：能把学过的函数回忆一下吗?

生：可以。

一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）

正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）

反比例函数y=k/x（k是不为0的常数）

师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?

生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。

师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．

师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。

设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。

[活动2]创设情境 探究新知：

问题

1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？

2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？

n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为。

4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？

5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？

师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题

1、

2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题

4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。

定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。

2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。 设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好

奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。

[活动3] 例题学习 内化新知

问题

例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。

(1) y=3(x-1)²+1(2) y=x+5

(3) s=3-2t²(4) y=(x+3)²-x²

(5)y= -x(6) v=10∏r²

2例2，函数 y=（m-3）x-3x+5

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？

（2） m取什么值时，此函数是二次函数？

师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。

教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。

设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。

[活动4] 练习反馈巩固新知

问题：

（1）P80．练习

1、2

m-2（2）若y=3x+6x-4 是二次函数，求m的值．

师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；

教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。

设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性；

八、自主小结，深化提高：

请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。

九、分层作业，发展个性：

十、教学反思：

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺

利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。

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